دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 1: التعداد والحساب

ملخّص: أنشطة في التعداد

الدرس كاملًاالتمارين

الأساسيّ

  • عندما يتمّ الاختيار على مراحل متتالية، نعدّ كلّ الحالات الممكنة دون نسيان ودون تكرار.
  • شجرة الاختيارات تعرض كلّ الحالات: يخرج من كلّ فرع عدد من الفروع يساوي إمكانيات المرحلة التالية.
  • الجدول ذو المدخلين مناسب لمرحلتين: عدد خاناته هو عدد الحالات.
  • مبدأ الجذاء: n إمكانية في المرحلة الأولى ثمّ p إمكانية لكلّ منها في الثانية تعطي ⁦n × p⁩ حالة.

القواعد والصيغ

مبدأ الجذاء
⁦n × p⁩ لمرحلتين، و⁦n × p × q⁩ لثلاث مراحل…
مع التكرار / دون تكرار
إذا سُمح بالتكرار يبقى عدد الإمكانيات نفسه في كلّ مرحلة؛ وإذا اشترطنا عناصر مختلفة ينقص بواحد في كلّ مرحلة.

الطريقة

  1. أحدّد المراحل وعدد الإمكانيات في كلّ مرحلة.
  2. أتساءل: هل التكرار مسموح؟ هل الترتيب مهمّ؟
  3. أضرب عدد الإمكانيات، ثمّ أقسم إذا عُدّت الحالة نفسها أكثر من مرّة.

مثال

كم عددًا من رقمين مختلفين نكوّن بالأرقام 1، 3، 5، 7؟
رقم العشرات: 4 إمكانيات، ثمّ رقم الآحاد: 3 (مختلف عن الأوّل).
المجموع: ⁦4 × 3 = 12⁩ عددًا. ولو سُمح بالتكرار: ⁦4 × 4 = 16⁩.

أخطاء شائعة

  • جمع الإمكانيات بدل ضربها: 3 أطباق و2 غلال تعطي ⁦3 × 2 = 6⁩ وجبات، لا 5.
  • نسيان شرط «مختلفة» فنعدّ حالات غير مقبولة.
  • عدّ الحالة نفسها مرّتين: في المصافحات بين 5 أشخاص نجد ⁦5 × 4 = 20⁩ ثمّ نقسم على 2: 10 مصافحات.

مصطلحات الدرس

شجرة الاختياراتمبدأ الجذاء

ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.

كلّ ملخّصات الرياضياتمسرد المصطلحات